Чтобы решить уравнение cos(2x) - 5sin(x) - 3 = 0, сначала вспомним, что cos(2x) можно выразить через sin(x): cos(2x) = 1 - 2sin^2(x). Теперь подставим это выражение в наше уравнение: 1 - 2sin^2(x) - 5sin(x) - 3 = 0. Упрощаем его: -2sin^2(x) - 5sin(x) - 2 = 0. Перепишем уравнение в стандартной форме: 2sin^2(x) + 5sin(x) + 2 = 0. Теперь можно решить это квадратное уравнение относительно sin(x) с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9. Дискриминант положительный, значит, у уравнения два решения: sin(x) = (-b ± √D) / 2a. Подставим значения a, b и D: sin(x) = (-5 ± 3) / 4. Это даёт два случая: 1. sin(x) = (-5 + 3) / 4 = -2 / 4 = -0.5, 2. sin(x) = (-5 - 3) / 4 = -8 / 4 = -2 (это значение вне диапазона sin, поэтому его отбрасываем). Решим первое уравнение sin(x) = -0.5. Синус принимает значение -0.5 в четвертой и третьей четвертях, то есть: x = 210° + 360°k и x = 330° + 360°k, где k - целое число. В радианах это: x = (7π/6) + 2πk и x = (11π/6) + 2πk. Таким образом, решения уравнения cos(2x) - 5sin(x) - 3 = 0: x = (7π/6) + 2πk и x = (11π/6) + 2πk, где k - целое число.